Pesquisa, Desenvolvimento e Extensão
Simon Griffiths, da Matemática, é um dos quatro especialistas que impactaram a comunidade matemática internacional empreendendo o avanço mais significativo dos últimos 90 anos em torno do teorema de Frank Ramsey
O professor Griffiths em demonstração durante o seminário no IMPA - Foto: arquivo pessoal
“Qual o tamanho mínimo que um grupo de pessoas precisa ter para que contenha (garantidamente) um subgrupo de n pessoas no qual todas se conheçam ou nenhuma delas se conheça? A charada exemplifica um teorema que vem dando trabalho a matemáticos do mundo inteiro há mais de 90 anos. Criado pelo britânico Frank Ramsey, em 1930, o Teorema de Ramsey busca abordagens para entender o comportamento de estruturas abstratas de grafos – conjuntos de pontos interligados que têm aplicações potenciais em epidemiologia, computação, finanças, entre muitas outras áreas. Os grafos estão, por exemplo, na base matemática de aplicativos como o Waze e dos que utilizam análise combinatória para traçar caminhos no trânsito.
Voltando à charada, se ela contemplar subgrupos de até quatro pessoas, tudo bem, a matemática já deu conta; com mais de cinco pessoas, ninguém foi capaz de solucioná-la. Mas um passo importante foi dado, recentemente, por um grupo de matemáticos, durante seminário no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro, entre eles o professor Simon Griffiths, do Departamento de Matemática da PUC-Rio: o grupo chegou a um algoritmo capaz de melhorar o limite do teorema, o avanço mais significativo na área desde 1935, que impressionou a comunidade matemática de todo o mundo.
Em 1935, Erdős e Szekeres mostraram um resultado pioneiro e chegaram ao limite superior R(k)<4^k através de um algoritmo. Campos, Griffiths, Morris e Sahasrabudhe encontraram um limite superior: (3,995)^k. O algoritmo permite encontrar um tipo de subestrutura de qualquer grafo de forma mais eficiente, o que foi entendido como uma melhoria exponencial. O resultado pode contribuir para que especialistas em combinatória encontrem provas diferentes do teorema e pode, inclusive, gerar desdobramentos em outras áreas.
– Desde o meu doutorado, estava ciente de que esse era um dos maiores problemas abertos da matemática e que praticamente todo mundo tentou resolvê-lo em algum momento. Eu me sinto muito grato pela oportunidade de trabalhar com colegas brilhantes, e pelo fato de termos conseguido esse progresso depois de mais de 4 anos de trabalho, comemora Griffiths.